Нужна ли политика, если я собираю только email?

Да, даже если вы собираете только email-адреса, это уже считается обработкой персональных данных.

Email-адрес является персональными данными, поэтому политика обработки персональных данных обязательна для любых рассылок, регистраций или других операций с email.